Resolva as seguintes E.D.Os usando Operadores Diferenciais;
Passo 1
Estamos resolvendo a equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
usando o operador diferencial
, onde
. Assim podemos reescrever a E.D.O. como
O conteúdo é fatorar o polinômio em
, achar a solução complementar e depois a particular via inversão de operadores.
Passo 2
Primeiro achamos a solução complementar
resolvendo
Fatorando o operador:
As raízes são
e
, logo
Passo 3
Agora buscamos uma solução particular
usando o inverso do operador:
Fazemos frações parciais em operadores:
Então
Passo 4
Para aplicar
a uma função
usamos a fórmula
- Calculemos
:
- Calculemos
:
Subtraindo, obtemos
Passo 5
A solução geral da E.D.O. é a soma da complementar com a particular: