Resolva as seguintes EDOLH
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de segunda ordem homogênea com coeficientes constantes
Para isso, vamos usar o método do polinômio característico: associamos à EDO a equação algébrica em
, resolvemos suas raízes e, a partir delas, construímos a solução geral.
Passo 2
A equação característica associada é
Fatorando, temos
de onde as raízes são
Passo 3
Como as raízes
e
são reais distintas, a solução geral da EDO é dada pela combinação linear dos exponenciais correspondentes:
Substituindo
e
, obtém-se
onde
e
são constantes arbitrárias determinadas pelas condições iniciais.