Resolva as seguintes EDOLH
y^prime prime+4 y^prime+3 y=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de segunda ordem homogênea com coeficientes constantes
y'' + 4y' + 3y = 0
Para isso, vamos usar o método do polinômio característico: associamos à EDO a equação algébrica em r, resolvemos suas raízes e, a partir delas, construímos a solução geral.

Passo 2

A equação característica associada é
r^2 + 4r + 3 = 0
Fatorando, temos
(r + 1)(r + 3) = 0
de onde as raízes são
r1 = -1, r2 = -3

Passo 3

Como as raízes r1 e r2 são reais distintas, a solução geral da EDO é dada pela combinação linear dos exponenciais correspondentes:
y(x) = C1 e^r1 x + C2 e^r2 x
Substituindo r1 e r2, obtém-se
y(x) = C1 e^-x + C2 e^-3x,
onde C1 e C2 são constantes arbitrárias determinadas pelas condições iniciais.

Resposta

y(x) = C1 e^-x + C2 e^-3x

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