Resolva as seguintes EDO’s de Primeira Ordem usando o Método de Separação de Variáveis.
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Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
usando separação de variáveis. Vamos reescrever em termos de diferenciais e integrar; para o integral de
usaremos integração por partes.
Passo 2
Reescrevendo
e separando as variáveis, obtemos
Passo 3
Integramos ambos os lados:
Logo
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Para calcular
aplicamos integração por partes. Tomamos
então
Assim
Passo 5
Substituindo de volta em
e absorvendo
na constante geral
, obtemos a solução geral