Resolva as seguintes EDO’s de Primeira Ordem usando o Método de Separação de Variáveis.
y^{\prime}=x^{2}-1.

Passo 1

O enunciado pede resolver a EDO de primeira ordem
y' = x^2 - 1
usando o método de separação de variáveis. Essa técnica consiste em escrever y' como \frac{dy}{dx} e isolar y de um lado e x de outro.

Passo 2

Reescrevemos a derivada e isolamos os diferenciais:
\frac{dy}{dx} = x^2 - 1
Multiplicando ambos os lados por dx, obtemos
dy = (x^2 - 1)\,dx.

Passo 3

Integramos os dois lados da igualdade:
\int dy = \int (x^2 - 1)\,dx.

Passo 4

Calculamos cada integral separadamente. De um lado,
\int dy = y,
e do outro,
\int (x^2 - 1)\,dx = \frac{x^3}{3} - x + C,
onde C é a constante de integração.

Resposta

y = \frac{x^3}{3} - x + C.

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