Resolva as seguintes EDO’s de Primeira Ordem usando o Método de Separação de Variáveis. y^{\prime}=y^{2}-y.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
y' = y^2 - y
usando o método de separação de variáveis. Isso quer dizer que vamos escrever a derivada como uma função de y multiplicada por uma função de x de forma que possamos integrar ambos os lados.
Passo 2
Reescrevendo a equação como diferencial, temos
\frac{dy}{dx} = y(y - 1).
Para separar as variáveis, colocamos todos os termos em y de um lado e o dx do outro:
\frac{dy}{y(y - 1)} = dx.
Passo 3
Para integrar o lado esquerdo, fazemos a decomposição em frações parciais: