Resolva as seguintes equaçães diferenciais:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
Isso é um caso de equação exata. Vamos usar o fato de que, se
é exata, existe uma função potencial
tal que
e
.
Passo 2
Identificamos
Calculamos as derivadas parciais para testar exatidão:
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Procuramos
integrando
em relação a
:
onde
é uma função a determinar.
Passo 4
Derivamos
em relação a
e igualamos a
:
logo
Passo 5
Substituindo
em
, obtemos a solução implícita:
onde
é constante arbitrária.