Resolva as seguintes equaçães diferenciais:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
Este é um caso de equação diferencial de primeira ordem que pode não ser exata inicialmente, mas admitirá um fator integrante que depende só de
.
Passo 2
Identificamos
Calculamos as derivadas parciais
logo
, e a equação não é exata.
Passo 3
Procuramos um fator integrante
função só de
usando
que depende somente de
. Então
Passo 4
Multiplicamos a equação original por
:
Agora verificamos a exatidão:
logo a equação é exata.
Passo 5
Buscamos uma função potencial
tal que
Integrando em
(considerando
constante):
Para achar
, usamos
daí
e
é constante.
Passo 6
A solução geral implícita vem de
isto é
onde
é constante arbitrária.