Usando a definicao de limite, prove que:
lim x 2(x+2)=4

Passo 1

Resumindo o enunciado, queremos provar que
limxto 2(x+2)=4
usando a definição epsilon de<a de limite.

Passo 2

Pela definição, dizemos que
limxto 2(x+2)=4
se, para todo varepsilon>0, existe de<a>0 tal que, sempre que
0<|x-2|<de<a, então l|(x+2)-4r|<varepsilon.

Passo 3

Calculamos a diferença entre a função e o valor limite proposto:
l|(x+2)-4r|=|x-2|

Passo 4

Para que |(x+2)-4|<varepsilon, basta garantir |x-2|<de<a escolhendo
de<a=varepsilon.

Passo 5

Com de<a=varepsilon, sempre que 0<|x-2|<de<a temos
l|(x+2)-4r|=|x-2|<de<a=varepsilon,
o que satisfaz a definição de limite.

Resposta

limxto 2(x+2)=4

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