Resolva as seguintes equações em x :
ln (x-1)=1

Passo 1

Vamos resolver a equação ln(x - 1) = 1. Essa questão está ligada aos logaritmos naturais, que fazem parte das funções exponenciais e logarítmicas na matemática. Para resolver, vamos precisar usar a definição do logaritmo natural e propriedades das exponenciais.

Passo 2

Primeiro, lembremos que o logaritmo natural, representado por ln, é a função inversa da função exponencial com base e. Ou seja, se ln(a) = b, então e^b = a. Vamos usar essa relação para “desfazer” o logaritmo presente na equação.

Passo 3

Aplicando a definição inversa, temos:
ln(x - 1) = 1 implies e^1 = x - 1
Isso significa que e elevado a 1 é igual a x - 1.

Passo 4

Sabemos que e approx 2,71828. Então substituindo na equação:
2,71828 = x - 1

Passo 5

Agora, para isolar x, adicionamos 1 aos dois lados da equação:
x = 2,71828 + 1

Passo 6

Fazendo a soma:
x = 3,71828

Resposta

A solução da equação é x approx 3,71828.

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