Usando as técnicas de derivação vistas e tabeladas, encontre as derivadas das funções a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de derivadas juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função:
Vamos usar as regras de derivação que já vimos, como a regra da cadeia e a regra do produto.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Vamos chamar de
o que está dentro do quadrado:
Então, nossa função fica:
Passo 3
Para derivar
, vamos usar a regra da cadeia, que diz que a derivada de
é
. No nosso caso,
, então:
Ou seja:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar
, a derivada de
. Como
é o produto de duas funções, vamos usar a regra do produto, que diz que a derivada de
é
. Aqui,
e
.
Passo 5
Vamos derivar
e
:
Passo 6
Aplicando a regra do produto:
Substituindo:
Passo 7
Agora, precisamos multiplicar as expressões:
Primeiro, :
Primeiro,
Somando tudo:
Passo 8
Agora,
:
Somando tudo:
Passo 9
Agora, somamos os resultados das multiplicações anteriores para encontrar
:
Somando os termos semelhantes:
Passo 10
Agora que temos
, voltamos para a derivada de
:
Lembrando que:
Podemos deixar a expressão assim ou multiplicar tudo, dependendo do que for solicitado. Mas como o exercício pede apenas a derivada, não precisamos simplificar mais.
Resposta
A derivada da função é: