Seja x=4 pi3. Calcule:
tg x

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para calcular tg,x, onde x = 4pi3. Vamos usar os conhecimentos de funções trigonométricas, especificamente a função tangente. Para resolver isso, vamos precisar saber em qual quadrante o ângulo está e qual é o seu ângulo de referência.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir em qual quadrante o ângulo x = 4pi3 está. Sabemos que:
  • Quadrante I: 0 a pi2
  • Quadrante II: pi2 a pi
  • Quadrante III: pi a 3pi2
  • Quadrante IV: 3pi2 a 2pi
Como 4pi3 está entre pi e 3pi2, o ângulo está no Quadrante III.

Passo 3

Agora, vamos encontrar o ângulo de referência, que é a diferença entre o ângulo dado e o limite inferior do seu quadrante. No Quadrante III:
thetaref = x - pi = 4pi3 - pi = 4pi3 - 3pi3 = pi3

Passo 4

Sabemos que a tangente de um ângulo é a razão entre o seno e o cosseno desse ângulo:
tg,x = sin,xcos,x
No Quadrante III, tanto o seno quanto o cosseno são negativos, mas a tangente (que é a divisão desses dois) acaba sendo positiva.

Passo 5

Vamos calcular os valores no ângulo de referência pi3:
sin,pi3 = raiz32
cos,pi3 = 12
Então, a tangente fica:
tg,pi3 = raiz3212 = raiz3

Passo 6

Como no Quadrante III a tangente é positiva, temos:
tg,4pi3 = tg,pi3 = raiz3

Resposta

tg,4pi3 = raiz3

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