Seja
. Calcule:
Passo 1
Beleza, o enunciado pede para calcular
, onde
. Vamos usar os conhecimentos de funções trigonométricas, especificamente a função tangente. Para resolver isso, vamos precisar saber em qual quadrante o ângulo está e qual é o seu ângulo de referência.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir em qual quadrante o ângulo
está. Sabemos que:
- Quadrante I:
a - Quadrante II:
a - Quadrante III:
a - Quadrante IV:
a
Como
está entre
e
, o ângulo está no Quadrante III.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o ângulo de referência, que é a diferença entre o ângulo dado e o limite inferior do seu quadrante. No Quadrante III:
Passo 4
Sabemos que a tangente de um ângulo é a razão entre o seno e o cosseno desse ângulo:
No Quadrante III, tanto o seno quanto o cosseno são negativos, mas a tangente (que é a divisão desses dois) acaba sendo positiva.
Passo 5
Vamos calcular os valores no ângulo de referência
:
Então, a tangente fica:
Passo 6
Como no Quadrante III a tangente é positiva, temos: