Resolva as seguintes equações em x :
e^x+1=2

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para resolver a equação e^x+1 = 2 . Isso envolve conhecimentos de exponenciais e logaritmos. Para resolver, vamos precisar entender como manipular potências e usar o logaritmo natural.

Passo 2

Primeiro, queremos isolar a expressão com x . A equação já está quase lá: e^x+1 = 2 . Nosso objetivo é fazer x ficar sozinho.

Passo 3

Para lidar com a exponencial, vamos tirar o logaritmo natural dos dois lados da equação. O logaritmo natural é a função inversa da exponencial, ou seja, se temos e^y = z , então y = ln(z) .
Então, aplicando o logaritmo natural:
ln(e^x+1) = ln(2)

Passo 4

Sabemos que ln(e^x+1) simplifica para x + 1 porque o logaritmo natural e a função exponencial se cancelam. Então:
x + 1 = ln(2)

Passo 5

Agora, é só resolver para x isolando-o. Subtraímos 1 dos dois lados:
x = ln(2) - 1

Resposta

A solução da equação é x = ln(2) - 1 .

Exercícios relacionados