Resolva os sistemas seguintes:
l(12)^x+2 y=8 13=3^x+y

Passo 1

Resumo do enunciado: precisamos resolver o sistema de equações exponenciais
(12)^x+2y=8, 13=3^,x+y
O conteúdo envolvido é a resolução de equações exponenciais, usando a propriedade de reescrever as potências em bases iguais e, em seguida, igualar os expoentes.

Passo 2

Na primeira equação temos (tfrac12)^x+2y=8. Note que tfrac12=2^-1 e 8=2^3. Logo,
(2^-1)^x+2y=2^3 Longrightarrow 2^-(x+2y)=2^3
Igualando os expoentes:
-(x+2y)=3 Longrightarrow x+2y=-3

Passo 3

Na segunda equação temos 13=3^,x+y. Como 13=3^-1, obtemos
3^-1=3^,x+y Longrightarrow x+y=-1

Passo 4

Agora resolvemos o sistema linear obtido:
x+2y=-3, x+y=-1
Subtraindo a segunda da primeira:
(x+2y)-(x+y)=-3-(-1) Longrightarrow y=-2
Substituindo y=-2 em x+y=-1:
x-2=-1 Longrightarrow x=1

Resposta

(x,y)=(1,-2)

Exercícios relacionados