Resolva, em
, as seguintes equações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver em
a equação
O conteúdo é equações logarítmicas. Vamos usar (i) o domínio dos logaritmos, (ii) a propriedade
e (iii) a injetividade da função
.
Passo 2
Determinamos o domínio. É preciso ter
Como
para todo
, a única restrição é
Passo 3
Aplicamos a propriedade de logaritmos que traz o fator 2 como expoente:
A equação fica
Passo 4
Pela injetividade de
, igualamos os argumentos:
Passo 5
Expandindo e simplificando:
Passo 6
Verificamos se
atende ao domínio
. Como
, a solução é válida.
Resposta
A única solução em
é
.