Resolva, em R, as seguintes equações:
3 cdot log 5 2+log 5(x-1)=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver em R a equação logarítmica
3 cdot log52 + log5(x-1) = 0
O conteúdo é manipulação de logaritmos: vamos usar a propriedade de que o coeficiente vira expoente e a soma de logaritmos vira logaritmo do produto. Além disso, devemos garantir o domínio (x-1)>0.

Passo 2

Usando a propriedade de potência do logaritmo,
3 cdot log52 = log5l(2^3r) = log58
Logo a equação vira
log58 + log5(x-1) = 0

Passo 3

Aplicando a propriedade de soma de logaritmos,
log58 + log5(x-1) = log5l(8(x-1)r)
Então a equação se reduz a
log5l(8(x-1)r) = 0

Passo 4

Como log5A = 0 implica A = 5^0=1, temos
8(x-1) = 1 Longrightarrow x-1 = tfrac18 Longrightarrow x = 1 + tfrac18 = tfrac98

Passo 5

Verificamos o domínio: é preciso x-1>0. Como tfrac98-1 = tfrac18>0, a solução é válida.

Resposta

x = 98

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