Resolva, em
, as seguintes equações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação em
\r
O conteúdo principal aqui é a propriedade de logaritmo da diferença, isto é\r
além de resolver a equação algébrica resultante.
Passo 2
Precisamos impor o domínio dos logaritmos, exigindo que cada argumento seja positivo:\r
Da primeira desigualdade vem
. A segunda dá
, e a terceira dá
. Combinando tudo, o domínio é\r
Passo 3
Aplicando a propriedade de diferença de logaritmos, reescrevemos a equação como\r
Passo 4
Como o logaritmo é uma função injetora no domínio, podemos igualar os argumentos:\r
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos\r
e então\r
Logo, a única solução algébrica é\r
Passo 5
Verificamos se
está no domínio
. Está, pois
. Substituindo de volta:\r
logo é solução válida.
Resposta
A única solução em
é
.