- Resolva as seguintes equações de Bernoulli:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
Passo 1
O enunciado pede para resolver sete equações de Bernoulli da forma
onde usamos a substituição
que transforma a ODE em linear para
:
Passo 2
(a) Reescrevendo
fica
logo
,
,
. Substituímos
.
Passo 3
A equação em
é
O fator integrante é
.
Integrando
Integrando
Logo
Passo 4
(b) Temos
com
,
,
. Substituímos
.
Passo 5
A equação em
:
Fator integrante
.
Assim
Passo 6
(c) Escrevendo
logo
,
,
. Substituímos
.
Passo 7
Em
vem
Fator integrante
.
Logo
Passo 8
(d) Parte de
então
,
,
. Substituímos
.
Passo 9
Em
obtém-se
Fator integrante
.
Logo
Passo 10
(e) Escrevendo
temos
,
,
. Substituímos
.
Passo 11
Para
vem
Fator integrante
.
Passo 12
(f) Temos
logo
,
,
. Substituímos
.
Passo 13
Em
:
Fator integrante
.
Passo 14
(g) Escrevendo
então
,
,
. Substituímos
.
Passo 15
Em
:
Fator integrante
.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)