Resolva as seguintes equações de Bernoulli
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação de primeira ordem
que é uma equação linear na forma
com
Vamos aplicar o método do fator integrante.
Passo 2
Calculamos o fator integrante
Passo 3
Multiplicando a equação original por
, obtemos
Mas o lado esquerdo é exatamente a derivada de
, ou seja,
Passo 4
Integramos ambos os lados em relação a
:
Para calcular a integral do lado direito, façamos a substituição
Passo 5
Com essa troca,
Logo
Passo 6
Voltando para
, dividimos por
:
Resposta
onde
é constante de integração.