Resolva os seguintes PVI’s:
Passo 1
O enunciado nos dá o PVI
com condição inicial
.
O conteúdo é equação diferencial exata de primeira ordem. Vamos verificar se ela é exata e, em caso afirmativo, encontrar a função potencial.
O conteúdo é equação diferencial exata de primeira ordem. Vamos verificar se ela é exata e, em caso afirmativo, encontrar a função potencial.
Passo 2
Definimos
Calculamos as derivadas parciais:
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Como é exata, existe
tal que
Integramos
em relação a
:
onde
é função a determinar.
Passo 4
Derivamos
em relação a
e igualamos a
:
Passo 5
Logo a solução implícita geral é
Usando
, obtemos