Resolva as seguintes equações de Bernoulli
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação de Bernoulli
que tem
,
e expoente
. Vamos usar a substituição padrão
.
Passo 2
Definindo
, calculamos sua derivada usando a regra da cadeia:
Passo 3
Usando a equação original
e substituindo em
, obtemos
Isso gera a equação linear
Passo 4
Para resolver a equação linear
, usamos o fator integrante
. Multiplicando ambos os lados por
vem
e reconhecemos o lado esquerdo como derivada de
:
Passo 5
Integrando dos dois lados obtemos
onde
é constante de integração. Assim
Passo 6
Voltando à variável original
, temos
Além disso, a solução trivial
também satisfaz a equação original.
Resposta
A solução trivial
também é válida.