Resolva as seguintes equações. Uma calculadora e o uso de logaritmos pode ser necessário.
7 cdot 3^t=5 cdot 2^t

Passo 1

O enunciado dá a equação
7cdot 3^t = 5cdot 2^t
e pede para encontrar t. Trata-se de uma equação exponencial em que a incógnita está no expoente, então vamos usar propriedades de potências e logaritmos para isolá-la.

Passo 2

Dividindo ambos os lados por 2^t, obtemos
7cdot 3^t2^t ;=;5cdot 2^t2^t
ou seja
l(tfrac32r)^t = tfrac57

Passo 3

Aplicando o logaritmo natural em ambos os lados, vem
ln!l(l(tfrac32r)^tr) ;=;ln!l(tfrac57r)
Pela propriedade ln(a^t) = t,ln(a), segue
t,ln!l(tfrac32r) = ln!l(tfrac57r)
e, portanto,
t = ln!l(tfrac57r)ln!l(tfrac32r)

Passo 4

Para uma estimativa numérica, usamos calculadora:
ln!l(tfrac57r)approx -0,33647, ln!l(tfrac32r)approx 0,40547,
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t approx -0,336470,40547 approx -0,83

Resposta

t = ln!l(tfrac57r)ln!l(tfrac32r) approx -0,83

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