Resolva as seguintes equações diferenciais:
d yd x-x^3=0

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação diferencial juntos! A equação que temos é:
dydx - x^3 = 0
Aqui, estamos lidando com equações diferenciais de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar usar um pouco de cálculo, especialmente a integração. Vamos passo a passo entender como chegar na solução.

Passo 2

Primeiro, vamos reorganizar a equação para deixar dydx isolado. A equação original é:
dydx - x^3 = 0
Adicionando x^3 em ambos os lados para isolar dydx:
dydx = x^3

Passo 3

Agora que temos dydx = x^3, nosso próximo passo é encontrar y. Para isso, precisamos integrar ambos os lados em relação a x. A integração é o processo inverso da diferenciação, ou seja, se derivarmos a função integrada, voltamos à função original.
Integrando ambos os lados:
integral dydx , dx = integral x^3 , dx

Passo 4

Vamos resolver as integrais:
A integral de dydx , dx simplesmente nos dá y:
y = integral x^3 , dx
Agora, integrando x^3:
integral x^3 , dx = x^44 + C
onde C é a constante de integração, que aparece porque a derivada de uma constante é zero, então não podemos determinar seu valor apenas com a informação dada.

Resposta

A solução da equação diferencial é:
y = x^44 + C

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