Resolva as seguintes equações diferenciais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial juntos! A equação que temos é:
Aqui, estamos lidando com equações diferenciais de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar usar um pouco de cálculo, especialmente a integração. Vamos passo a passo entender como chegar na solução.
Passo 2
Primeiro, vamos reorganizar a equação para deixar
isolado. A equação original é:
Adicionando
em ambos os lados para isolar
:
Passo 3
Agora que temos
, nosso próximo passo é encontrar
. Para isso, precisamos integrar ambos os lados em relação a
. A integração é o processo inverso da diferenciação, ou seja, se derivarmos a função integrada, voltamos à função original.
Integrando ambos os lados:
Passo 4
Vamos resolver as integrais:
A integral de
simplesmente nos dá
:
Agora, integrando
:
onde
é a constante de integração, que aparece porque a derivada de uma constante é zero, então não podemos determinar seu valor apenas com a informação dada.
Resposta
A solução da equação diferencial é: