Resolva os seguintes Problemas de Valor Inicial (PVI):
Passo 1
O enunciado nos dá um Problema de Valor Inicial para a equação diferencial linear de primeira ordem
com condição inicial
. Para resolver, vamos usar o método do fator integrante, que serve para equações do tipo
Passo 2
Identificamos
. O fator integrante é
Multiplicando a equação original por
, o lado esquerdo vira derivada de um produto:
e o lado direito fica
Passo 3
Integramos ambos os lados em relação a
:
Assim, a solução geral é
Passo 4
Agora aplicamos a condição inicial
. Substituindo
na solução geral:
Logo a solução particular é