Resolva as seguintes equações diferenciais.
9.18 y^prime prime-y^prime-30 y=0

Passo 1

Temos uma equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes. A equação é
9.18,y'' - y' - 30,y = 0
Para resolver, vamos usar o método do polinômio característico.

Passo 2

Assumimos uma solução do tipo y=e^r x. Substituindo na equação, obtemos o polinômio característico
9.18,r^2 - r - 30 = 0

Passo 3

Aplicamos a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes r:
r = 1 pm raiz1 + 4cdot 9.18 cdot 302cdot 9.18
Antes, calculamos o discriminante
De<a = 1 + 4cdot 9.18 cdot 30 = 1102.6

Passo 4

Extraindo a raiz e substituindo em Bhaskara, temos
raizDe<aapprox 33.21045,
r1 = 1 + 33.2104518.36 approx 1.8637, r2 = 1 - 33.2104518.36 approx -1.7549

Passo 5

Como as raízes são reais e distintas, a solução geral da EDO é
y(x) = C1,e^r1x + C2,e^r2x,
onde C1 e C2 são constantes arbitrárias.

Resposta

y(x) = C1,e^1.8637,x ;+; C2,e^-1.7549,x

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