Resolva as seguintes equações diferenciais.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial homogênea linear de segunda ordem com coeficientes constantes
O conteúdo aqui é o método da equação característica, que consiste em supor uma solução da forma
e obter um polinômio em
.
Passo 2
Supondo
, temos
Substituindo em
e dividindo por
, vem a equação característica
Passo 3
O polinômio
fatoriza como
logo há uma raiz dupla
de multiplicidade
.
Passo 4
Quando a raiz
da característica é de multiplicidade
, a solução geral da ODE homogênea é dada por
Aqui
, então