Resolva as seguintes equações diferenciais.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a solução geral da equação diferencial ordinária de segunda ordem, linear e homogênea com coeficientes constantes:
Este é um problema clássico de EDO com método da equação característica: basta assumir
e obter uma equação algébrica para
.
Passo 2
Assumindo
, temos
Substituindo na EDO,
Como
, a equação característica é
Passo 3
Resolvendo
Como as raízes são complexas conjugadas, a forma real da solução geral é
onde
e
são constantes arbitrárias determinadas pelas condições iniciais.