Resolva as seguintes equações diferenciais.
9.22 y^prime prime-7 y=0

Passo 1

O enunciado nos dá a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
9,22,y'' - 7,y = 0
e pede a solução geral. Para resolver esse tipo de ODE, vamos usar o método da equação característica, adotando a ansatz y(x)=e^r x.

Passo 2

Substituindo y(x)=e^r x temos
y''(x)=r^2 e^r x
Logo, a ODE torna-se
9,22,r^2 e^r x - 7,e^r x = 0
Como e^r xneq 0, podemos dividir por esse fator e obter a equação característica
9,22,r^2 - 7 = 0

Passo 3

Resolvendo a equação
9,22,r^2 - 7 = 0
para r, obtemos
r^2 = 79,22,
r = pm raiz79,22

Passo 4

Como as duas raízes r são reais e distintas, a solução geral da ODE é
y(x) = C1 e^raiz79,22,x + C2 e^-raiz79,22,x,
onde C1 e C2 são constantes arbitrárias determinadas por condições iniciais.

Resposta

y(x) = C1 e^raiz79,22,x + C2 e^-raiz79,22,x

Exercícios relacionados