Resolva as seguintes equações diferenciais.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
e pede a solução geral. Para resolver esse tipo de ODE, vamos usar o método da equação característica, adotando a ansatz
.
Passo 2
Substituindo
temos
Logo, a ODE torna-se
Como
, podemos dividir por esse fator e obter a equação característica
Passo 3
Resolvendo a equação
para
, obtemos
Passo 4
Como as duas raízes
são reais e distintas, a solução geral da ODE é
onde
e
são constantes arbitrárias determinadas por condições iniciais.