Resolva as seguintes equações diferenciais.
9.21 y^prime prime+2 y^prime+2 y=0

Passo 1

Resumimos o enunciado: resolver a equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
9,21,y'' + 2,y' + 2,y = 0
O conteúdo aplicado será o método da equação característica para obter a solução geral.

Passo 2

Formamos a equação característica trocando y''to r^2, y'to r e yto1:
9,21,r^2 + 2,r + 2 = 0
Calculamos o discriminante:
De<a = 2^2 - 4cdot 9,21 cdot 2 = 4 - 73,68 = -69,68

Passo 3

Como De<a<0, as raízes são complexas conjugadas
r = -2 pm raiz-69,682cdot 9,21 = -218,42 pm i,raiz69,6818,42
Definimos
alpha = -218,42approx -0,1086
e
beta = raiz69,6818,42approx 0,4533

Passo 4

Para raízes r=alphapm ibeta, a solução geral é
y(t) = e^alpha tl(C1cos(beta t)+C2sin(beta t)r)
Substituindo alpha e beta, obtemos
y(t) = e^-0,1086,tl(C1cos(0,4533,t)+C2sin(0,4533,t)r)

Resposta

y(t) = e^-0,1086,tl(C1cos(0,4533,t) + C2sin(0,4533,t)r)

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