Resolva as seguintes equações diferenciais.
9.24 y^prime prime+2 y^prime+3 y=0

Passo 1

O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
9,24,y'' + 2,y' + 3,y = 0
Para resolver, vamos usar a técnica da equação característica.

Passo 2

Escrevemos a equação característica associada, trocando ymapsto e^r t:
9,24,r^2 + 2,r + 3 = 0

Passo 3

Aplicamos a fórmula de Bhaskara para encontrar r:
r = -2 pm raiz2^2 - 4cdot9,24cdot32cdot9,24 = -2 pm raiz4 - 110,8818,48 = -2 pm iraiz106,8818,48
Como o discriminante é negativo, temos raízes complexas conjugadas
r = alpha pm ibeta com
alpha = -218,48 = -19,24, beta = raiz106,8818,48

Passo 4

Para raízes complexas alphapm ibeta, a solução geral é
y(t) = e^alpha tl(C1cos(beta t)+C2sin(beta t)r)
Substituindo alpha e beta,
y(t) = e^-19,24tl(C1cos!l(tfracraiz106,8818,48,tr) + C2sin!l(tfracraiz106,8818,48,tr)r)

Resposta

y(t) = e^-19,24t l(C1cos!l(tfracraiz106,8818,48,tr) + C2sin!l(tfracraiz106,8818,48,tr)r)

Exercícios relacionados