Resolva as seguintes equações diferenciais.
9.26 y^prime prime+y^prime+14 y=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
9.26,y'' + y' + 14,y = 0
O conteúdo que vamos usar é o método da equação característica: assumimos uma solução do tipo y=e^r x e obtemos uma equação algébrica em r.

Passo 2

Assumindo y=e^r x, temos y'=r e^r x e y''=r^2 e^r x. Substituindo na equação diferencial e dividindo por e^r xneq0, obtemos a equação característica
9.26,r^2 + r + 14 = 0

Passo 3

Calculamos o discriminante De<a = 1 - 4cdot9.26cdot14 = 1 - 9.26 = -8.26. Como De<a<0, as raízes são complexas conjugadas
r = -1 pm iraiz8.262cdot9.26 = -118.52 pm i,raiz8.2618.52

Passo 4

Quando as raízes da característica são r = alpha pm ibeta, a solução geral da ODE é
y(x) = e^alpha xl(C1cos(beta x)+C2sin(beta x)r)
Aqui alpha = -tfrac118.52 e beta = tfracraiz8.2618.52, logo
y(x) = e^-x18.52l(C1cos!l(tfracraiz8.2618.52,xr) + C2sin!l(tfracraiz8.2618.52,xr)r)

Resposta

boxedy(x)=e^-x18.52l(C1cos!l(tfracraiz8.2618.52,xr) + C2sin!l(tfracraiz8.2618.52,xr)r)

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