Resolva as seguintes equações diferenciais.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
O conteúdo que vamos usar é o método da equação característica: assumimos uma solução do tipo
e obtemos uma equação algébrica em
.
Passo 2
Assumindo
, temos
e
. Substituindo na equação diferencial e dividindo por
, obtemos a equação característica
Passo 3
Calculamos o discriminante
. Como
, as raízes são complexas conjugadas
Passo 4
Quando as raízes da característica são
, a solução geral da ODE é
Aqui
e
, logo