Resolva as seguintes equações diferenciais.
9.31 ddotx+25 x=0

Passo 1

O enunciado pede a solução geral da equação diferencial
9.31,ddotx(t) + 25,x(t) = 0
Isso é uma EDO linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes. Vamos usar a técnica de equação característica para resolver.

Passo 2

Dividindo ambos os lados por 9.31, rewrite a EDO como
ddotx + 259.31,x = 0
A equação característica associada é
r^2 + 259.31 = 0

Passo 3

Resolvendo para r, temos
r^2 = -,259.31 Longrightarrow r = pm iraiz259.31 = pm i,omega,
onde definimos
omega = raiz259.31 = 5raiz9.31

Passo 4

Como as raízes são complexas conjugadas r=pm iomega, a solução geral da EDO é
x(t) = Ccos(omega t) + Dsin(omega t),
com C e D constantes de integração arbitrárias.

Resposta

x(t) = Ccos!l(5raiz9.31,tr) + Dsin!l(5raiz9.31,tr)

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