Resolva as seguintes equações diferenciais.
9.35 ddotu-4 dotu+2 u=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
9,35,ddot u - 4,dot u + 2,u = 0
O conteúdo envolve montar a equação característica e encontrar suas raízes para obter a solução geral.

Passo 2

Escrevemos a equação característica associada substituindo u(t)=e^r t:
9,35,r^2 - 4,r + 2 = 0

Passo 3

Calculamos o discriminante dessa equação quadrática:
De<a = (-4)^2 - 4cdot 9,35cdot 2 = 16 - 74,8 = -58,8,
que é negativo, indicando raízes complexas conjugadas.

Passo 4

As raízes são
r = 4 pm iraiz58,82cdot 9,35 = 418,7 pm i,raiz58,818,7
Simplificando os coeficientes definimos
alpha = 418,7 = 40187, beta = raiz58,818,7 = 14raiz30187

Passo 5

Para raízes r=alphapm ibeta a solução geral da equação é
u(t) = e^alpha tl(C1cos(beta t)+C2sin(beta t)r),
onde C1 e C2 são constantes arbitrárias.

Resposta

boxedu(t)=exp!l(tfrac40187tr)l(C1cos!l(tfrac14raiz30187tr)+C2sin!l(tfrac14raiz30187tr)r)

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