Resolva as seguintes equações diferenciais.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
O conteúdo envolve montar a equação característica e encontrar suas raízes para obter a solução geral.
Passo 2
Escrevemos a equação característica associada substituindo
:
Passo 3
Calculamos o discriminante dessa equação quadrática:
que é negativo, indicando raízes complexas conjugadas.
Passo 4
As raízes são
Simplificando os coeficientes definimos
Passo 5
Para raízes
a solução geral da equação é
onde
e
são constantes arbitrárias.