Resolva as seguintes equações diferenciais.
Passo 1
Temos a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
O conteúdo que vamos usar é o método da equação característica: assumimos
e obtemos uma equação algébrica para
.
Passo 2
Ao substituir
na equação diferencial, temos
e como
, decorre a equação característica
Passo 3
Calculamos o discriminante da quadrática
Como
, as raízes serão complexas conjugadas.
Passo 4
As raízes da equação característica são
Definindo
ficamos com
.
Passo 5
Para raízes complexas
, a forma geral da solução é
Substituindo
e
, obtemos a solução geral.
Resposta
onde
e
são constantes arbitrárias determinadas pelas condições iniciais.