Resolva as seguintes equações diferenciais.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
Para isso, vamos assumir uma solução do tipo
e obter a equação característica.
Passo 2
Substituindo
na EDO, temos
e
. Logo a equação característica é
Passo 3
Calculamos o discriminante
da quadrática em
:
Como
, teremos raízes complexas conjugadas.
Passo 4
As raízes são
Numericamente,
Passo 5
Para raízes
a solução geral é
Substituindo
e
, obtemos a forma final.
Resposta
onde
e
são constantes arbitrárias determinadas pelas condições iniciais.