Resolva as seguintes equações diferenciais.
9.27 ddotx-20 dotx+64 x=0

Passo 1

O enunciado nos dá a equação diferencial
9,27,ddotx - 20,dotx + 64,x = 0
que é uma EDO linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver, vamos montar a equação característica, encontrar suas raízes e montar a solução geral a partir delas.

Passo 2

Supondo uma solução do tipo x(t)=e^rt, substituímos na equação diferencial e obtemos a equação característica
9,27,r^2 - 20,r + 64 = 0

Passo 3

Calculamos o discriminante da equação quadrática:
De<a = (-20)^2 - 4cdot 9,27 cdot 64 = 400 - 2373,12 = -1973,12
Como De<a<0, as raízes são complexas conjugadas.

Passo 4

As raízes da característica são
r = 20 pm iraiz1973,122cdot 9,27 = 2018,54 pm i,raiz1973,1218,54
Numericamente, isso dá
r approx 1,079 pm 2,396,i

Passo 5

Para raízes da forma r=alphapm iomega com alphaapprox1,079 e omegaapprox2,396, a solução geral da EDO é
x(t) = e^alpha tl(C1cos(omega t)+C2sin(omega t)r)
Substituindo os valores aproximados de alpha e omega, obtemos
x(t) = e^1,079,tl(C1cos(2,396,t)+C2sin(2,396,t)r)

Resposta

x(t) = e^1,079,tl(C1cos(2,396,t)+C2sin(2,396,t)r)

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