Resolva as seguintes equações diferenciais.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
que é uma EDO linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver, vamos montar a equação característica, encontrar suas raízes e montar a solução geral a partir delas.
Passo 2
Supondo uma solução do tipo
, substituímos na equação diferencial e obtemos a equação característica
Passo 3
Calculamos o discriminante da equação quadrática:
Como
, as raízes são complexas conjugadas.
Passo 4
As raízes da característica são
Numericamente, isso dá
Passo 5
Para raízes da forma
com
e
, a solução geral da EDO é
Substituindo os valores aproximados de
e
, obtemos