Resolva as seguintes equações diferenciais.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
O conteúdo que vamos usar é o método da equação característica: buscamos soluções da forma
, o que leva a uma equação algébrica para
.
Passo 2
Assumindo
, temos
e
. Substituindo na EDO:
e como
, obtemos a equação característica
Passo 3
Para resolver
usamos a fórmula de Bhaskara. O discriminante é
que é negativo. Logo as raízes são complexas conjugadas:
Chamando
temos
.
Passo 4
Quando as raízes da característica são
, a solução geral da EDO é
Substituindo
e
definidos acima: