Resolva as seguintes equações diferenciais.
9.32 ddotx+25 dotx=0

Passo 1

O enunciado nos dá a equação diferencial
9.32,ddotx(t) + 25,dotx(t) = 0
que é uma equação linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes. Vamos encontrar a solução geral usando a equação característica.

Passo 2

Escrevemos a equação característica associada à EDO, substituindo ddotx(t) por r^2 e dotx(t) por r:
9.32,r^2 + 25,r = 0

Passo 3

Fatorando a equação característica, temos
r,(9.32,r + 25) = 0,
que dá as raízes
r1 = 0, r2 = -259.32

Passo 4

Como as raízes são reais e distintas, a solução geral da EDO é
x(t) = C1 e^r1 t + C2 e^r2 t = C1 e^0cdot t + C2 e^-259.32 t = C1 + C2 ,e^-259.32t,
onde C1 e C2 são constantes de integração determinadas pelas condições iniciais.

Resposta

x(t) = C1 + C2 ,e^-259.32,t

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