Resolva as seguintes equações diferenciais.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
O método padrão é usar a equação característica associada e, dependendo das raízes, escrever a solução geral.
Passo 2
Formamos a equação característica trocando
,
e
:
Passo 3
Calculamos o discriminante
Como
, as raízes são complexas conjugadas
Definindo
temos as raízes
.
Passo 4
Para raízes da forma
, a solução geral da ODE é
Substituindo
e
, obtemos
onde
e
são constantes de integração.