Resolva as seguintes equações diferenciais.
9.33 ddotx+dotx+2 x=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
9.33,ddotx + dotx + 2,x = 0
O método padrão é usar a equação característica associada e, dependendo das raízes, escrever a solução geral.

Passo 2

Formamos a equação característica trocando ddot xmapsto r^2, dot xmapsto r e xmapsto1:
9.33,r^2 + r + 2 = 0

Passo 3

Calculamos o discriminante
De<a = 1^2 - 4cdot 9.33 cdot 2 = 1 - 74.64 = -73.64 < 0
Como De<a<0, as raízes são complexas conjugadas
r = -12cdot 9.33 pm i,raiz73.642cdot 9.33
Definindo
alpha = -12cdot 9.33approx -0.0536, beta = raiz73.642cdot 9.33approx 0.460,
temos as raízes r=alphapm ibeta.

Passo 4

Para raízes da forma alphapm ibeta, a solução geral da ODE é
x(t)=e^alpha tl(C1cos(beta t)+C2sin(beta t)r)
Substituindo alpha e beta, obtemos
x(t)=e^-0.0536,tl(C1cos(0.460,t)+C2sin(0.460,t)r),
onde C1 e C2 são constantes de integração.

Resposta

x(t)=e^-0.0536,tl(C1cos(0.460,t)+C2sin(0.460,t)r)

Exercícios relacionados