Resolva as seguintes equações diferenciais.
9.34 ddotu-2 dotu+4 u=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação diferencial de segunda ordem, homogênea e com coeficientes constantes:
9.34,ddotu-2,dotu+4,u=0
Aqui vamos usar o método do polinômio característico: assumimos uma solução do tipo u(t)=e^r t e encontramos r resolvendo o polinômio correspondente.

Passo 2

Formamos o polinômio característico trocando ddotumapsto r^2, dotumapsto r e umapsto1:
9.34,r^2 - 2,r + 4 = 0

Passo 3

Calculamos o discriminante De<a para ver o tipo de raízes:
De<a = (-2)^2 - 4cdot 9.34 cdot 4 = 4 - 149.44 = -145.44
Como De<a<0, as raízes são complexas conjugadas.

Passo 4

As raízes do polinômio são
r = 2 pm raiz-145.442cdot 9.34 = 2 pm i,raiz145.4418.68 approx 0.1071 pm 0.6460,i

Passo 5

Para raízes da forma r=alphapm ibeta, a solução geral da equação é
u(t) = e^alpha tl(C1cos(beta t)+C2sin(beta t)r)
Aqui alpha=0.1071 e beta=0.6460, logo
u(t) = e^0.1071,tl(C1cos(0.6460,t)+C2sin(0.6460,t)r),
onde C1 e C2 são constantes determinadas pelas condições iniciais.

Resposta

u(t) = e^0.1071,tl(C1cos(0.6460,t)+C2sin(0.6460,t)r)

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