Resolva as seguintes equações diferenciais.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de segunda ordem, homogênea e com coeficientes constantes:
Aqui vamos usar o método do polinômio característico: assumimos uma solução do tipo
e encontramos
resolvendo o polinômio correspondente.
Passo 2
Formamos o polinômio característico trocando
,
e
:
Passo 3
Calculamos o discriminante
para ver o tipo de raízes:
Como
, as raízes são complexas conjugadas.
Passo 4
As raízes do polinômio são
Passo 5
Para raízes da forma
, a solução geral da equação é
Aqui
e
, logo
onde
e
são constantes determinadas pelas condições iniciais.