Resolva as seguintes equações diferenciais.
9.38 d^2 Qd t^2-5 d Qd t+7 Q=0

Passo 1

O enunciado dá a equação diferencial homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
9,38,d^2Qdt^2 - 5,dQdt + 7,Q = 0
O conteúdo é “equação linear homogênea com coeficientes constantes”. Para resolver, vamos montar a equação característica, achar suas raízes e, em seguida, escrever a solução geral.

Passo 2

Assumimos Q(t)=e^rt e obtemos a equação característica
9,38,r^2 - 5,r + 7 = 0

Passo 3

Calculamos o discriminante:
De<a = (-5)^2 - 4cdot 9,38cdot 7 = 25 - 262,64 = -237,64 < 0
Como De<a<0, as raízes são complexas conjugadas:
r = 52cdot 9,38 pm i,raiz237,642cdot 9,38
Definindo
alpha = 518,76, beta = raiz237,6418,76,
temos r = alpha pm i,beta.

Passo 4

Para raízes r=alphapm ibeta, a solução geral da homogênea é
Q(t) = e^alpha tl(C1cos(beta t) + C2sin(beta t)r),
onde C1 e C2 são constantes determinadas pelas condições iniciais.

Passo 5

Calculando numericamente
alpha = 518,76approx 0,2666, beta = raiz237,6418,76approx 0,8217,
ficamos com
Q(t) = e^0,2666,tl(C1cos(0,8217,t) + C2sin(0,8217,t)r)

Resposta

Q(t) = e^0,2666,tl(C1cos(0,8217,t) + C2sin(0,8217,t)r),
onde C1 e C2 são constantes de integração.

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