Resolva as seguintes equações diferenciais.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
O conteúdo é “equação linear homogênea com coeficientes constantes”. Para resolver, vamos montar a equação característica, achar suas raízes e, em seguida, escrever a solução geral.
Passo 2
Assumimos
e obtemos a equação característica
Passo 3
Calculamos o discriminante:
Como
, as raízes são complexas conjugadas:
Definindo
temos
.
Passo 4
Para raízes
, a solução geral da homogênea é
onde
e
são constantes determinadas pelas condições iniciais.
Passo 5
Calculando numericamente
ficamos com
Resposta
onde
e
são constantes de integração.