Resolva as seguintes equações diferenciais.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
O método envolve montar a equação característica e encontrar suas raízes.
Passo 2
Escrevemos a equação característica associada, trocando
,
:
Passo 3
Calculamos o discriminante dessa quadrática:
Como
, a raiz é real e dupla.
Passo 4
A raiz repetida da característica é
Passo 5
Para uma raiz dupla
, a solução geral da equação diferencial é
onde
e
são constantes arbitrárias.