Resolva as seguintes equações diferenciais.
9.42 d^2 Nd x^2+5 d Nd x-24 N=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação diferencial de segunda ordem linear homogênea com coeficientes constantes
9.42,d^2Ndx^2+5,dNdx-24,N=0
O conteúdo aqui é o método da equação característica, que assume solução do tipo N(x)=e^r x.

Passo 2

Substituindo N(x)=e^r x na equação diferencial, cada derivada traz um fator r, e obtemos a equação característica
9.42,r^2+5,r-24=0

Passo 3

Calculamos o discriminante De<a dessa equação quadrática:
De<a =5^2-4cdot9.42cdot(-24)=25+904.32=929.32

Passo 4

As raízes r1 e r2 vêm de
r1,2=-5pmraiz929.322cdot9.42
Numericamente
r1approx-5+30.50818.84approx1.354, r2approx-5-30.50818.84approx-1.884

Passo 5

Como as duas raízes são reais e distintas, a solução geral é
N(x)=C1,e^r1 x+C2,e^r2 x,
onde C1 e C2 são constantes arbitrárias determinadas por condições iniciais ou de contorno.

Resposta

N(x)=C1expl(1.354,xr)+C2expl(-1.884,xr)

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