Resolva as seguintes equações diferenciais.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de segunda ordem linear homogênea com coeficientes constantes
O conteúdo aqui é o método da equação característica, que assume solução do tipo
.
Passo 2
Substituindo
na equação diferencial, cada derivada traz um fator
, e obtemos a equação característica
Passo 3
Calculamos o discriminante
dessa equação quadrática:
Passo 4
As raízes
e
vêm de
Numericamente
Passo 5
Como as duas raízes são reais e distintas, a solução geral é
onde
e
são constantes arbitrárias determinadas por condições iniciais ou de contorno.