Resolva as seguintes equações diferenciais.
ddotx+60 dotx+500 x=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação diferencial de segunda ordem homogênea com coeficientes constantes
ddotx + 60,dotx + 500,x = 0
O conteúdo aplicado será o método da equação característica para EDOs lineares.

Passo 2

Formamos a equação característica associada à equação diferencial:
r^2 + 60,r + 500 = 0

Passo 3

Calculamos o discriminante e as raízes dessa equação. O discriminante é
De<a = 60^2 - 4cdot1cdot500 = 3600 - 2000 = 1600,
então
r = -60 pm raiz16002 = -60 pm 402,
o que dá as raízes reais e distintas
r1 = -10, r2 = -50

Passo 4

Como as raízes são reais e distintas, a solução geral da equação diferencial é dada por
x(t) = C1 e^r1 t + C2 e^r2 t = C1 e^-10t + C2 e^-50t,
onde C1 e C2 são constantes de integração a determinar via condições iniciais.

Resposta

x(t) = C1 e^-10t + C2 e^-50t

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