Resolva as seguintes equações diferenciais.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de segunda ordem com coeficientes constantes
O conteúdo envolvido é a solução de EDO homogênea linear de segunda ordem. Vamos usar o método do polinômio característico.
Passo 2
Assumimos uma solução do tipo
. Substituindo na equação diferencial, obtemos o polinômio característico
Passo 3
Resolvendo a equação quadrática pelo discriminante:
São raízes complexas conjugadas
com
Passo 4
Para raízes complexas
, a solução geral é
Substituindo
e
, concluímos a forma da solução.
Resposta
onde
e
são constantes de integração determinadas por condições iniciais.