Resolva as seguintes equações diferenciais.
d^2 Qd t^2-7 d Qd t+5 Q=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
d^2Qdt^2 - 7 dQdt + 5Q = 0
O conteúdo envolvido é solução de EDOs homogêneas por meio da equação característica.

Passo 2

Formamos a equação característica associada, trocando ddt por lambda:
lambda^2 - 7lambda + 5 = 0
Aplicando a fórmula de Bhaskara, o discriminante é
De<a = (-7)^2 - 4cdot1cdot5 = 49 - 20 = 29,
logo as raízes são
lambda1,2 = 7 pm raiz292

Passo 3

Como as raízes lambda1 e lambda2 são reais e distintas, a solução geral da EDO é
Q(t) = C1e^lambda1t + C2e^lambda2t
onde C1 e C2 são constantes arbitrárias de integração.

Resposta

Q(t) = C1exp!l(tfrac7 + raiz292,tr) ;+; C2exp!l(tfrac7 - raiz292,tr)

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