Resolva as seguintes equações diferenciais.
ddotx+dotx+2 x=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação diferencial de segunda ordem linear homogênea com coeficientes constantes
ddotx + dotx + 2x = 0
O conteúdo é solução geral de EDOs lineares usando equação característica.

Passo 2

Associamos a esta EDO o polinômio característico trocando ddotxmapsto r^2, dotxmapsto r e xmapsto1, o que dá
r^2 + r + 2 = 0

Passo 3

Calculamos o discriminante deste polinômio:
De<a = 1^2 - 4cdot1cdot2 = 1 - 8 = -7
Como De<a<0, as raízes são complexas conjugadas:
r = -1 pm iraiz72

Passo 4

Para raízes r = alpha pm ibeta, a solução geral é
x(t) = e^alpha tl(C1cos(beta t) + C2sin(beta t)r)
Aqui alpha = -tfrac12 e beta = tfracraiz72.

Resposta

x(t) = e^-t/2l(C1cos!l(tfracraiz72tr) + C2sin!l(tfracraiz72tr)r),
onde C1 e C2 são constantes arbitrárias.

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