Resolva as seguintes equações diferenciais.
d^2 Nd x^2+5 d Nd x-24 N=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação diferencial de segunda ordem linear homogênea com coeficientes constantes:
d^2Ndx^2 + 5dNdx - 24N = 0
Vamos usar o método do polinômio característico para encontrar a solução geral.

Passo 2

Assumimos uma solução do tipo N(x)=e^lambda x. Substituindo na equação diferencial, obtemos o polinômio característico:
lambda^2 + 5lambda - 24 = 0

Passo 3

Resolvendo a equação quadrática lambda^2 + 5lambda - 24 = 0 pela fórmula de Bhaskara:
lambda = -5 pm raiz5^2 - 4cdot1cdot(-24)2cdot1 = -5 pm raiz25 + 962 = -5 pm 112
Isso dá as raízes reais e distintas
lambda1 = 3, lambda2 = -8

Passo 4

Como as raízes são reais e distintas, a solução geral da equação diferencial é dada pela combinação linear das exponenciais correspondentes às raízes:
A solução geral é

Resposta

N(x) = C1 e^3x + C2 e^-8x

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