Resolva as seguintes equações diferenciais.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de segunda ordem linear homogênea com coeficientes constantes:
Vamos usar o método do polinômio característico para encontrar a solução geral.
Passo 2
Assumimos uma solução do tipo
. Substituindo na equação diferencial, obtemos o polinômio característico:
Passo 3
Resolvendo a equação quadrática
pela fórmula de Bhaskara:
Isso dá as raízes reais e distintas
Passo 4
Como as raízes são reais e distintas, a solução geral da equação diferencial é dada pela combinação linear das exponenciais correspondentes às raízes:
A solução geral é