Resolva as seguintes equações diferenciais:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO linear de 3ª ordem com coeficientes constantes
O método é separar a solução em complementar
(resolvendo a homogênea) e particular
(encontrando um “chute” adaptado ao lado direito).
Passo 2
Para a parte homogênea escrevemos a equação característica
Fatorando por agrupamento:
logo as raízes são
e
. Assim
Passo 3
Para a solução particular, note que
aparece em
como raiz simples, então multiplicamos por
. Compondo com as demais partes do RHS, propomos
Passo 4
Calculando as derivadas e substituindo em
, chega-se a
Igualando ao lado direito
obtemos o sistema
cuja solução é
Passo 5
A solução geral é