Resolva as seguintes equações diferenciais de acordo com os métodos indicados:
Variáveis separáveis
d y/d t = t^2/(1+y^2)

Passo 1

Tudo bem! Vamos resolver a equação diferencial usando o método de variáveis separáveis. Esse método é ótimo quando conseguimos separar as variáveis e em lados opostos da equação, facilitando a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos separar as variáveis e . Para isso, multiplicamos ambos os lados da equação por e por :
Agora, as variáveis estão separadas em lados opostos.

Passo 3

Em seguida, vamos integrar ambos os lados da equação. A ideia aqui é encontrar as antiderivadas de cada lado.
Para o lado esquerdo:
Para o lado direito:

Passo 4

Agora, juntamos as integrais:
Podemos simplificar as constantes de integração e em uma única constante :

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:
onde é a constante de integração.

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