Resolva as seguintes equações diferenciais de acordo com os métodos indicados:
Variáveis separáveis
Variáveis separáveis
Passo 1
Tudo bem! Vamos resolver a equação diferencial
usando o método de variáveis separáveis. Esse método é ótimo quando conseguimos separar as variáveis
e
em lados opostos da equação, facilitando a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos separar as variáveis
e
. Para isso, multiplicamos ambos os lados da equação por
e por
:
Agora, as variáveis estão separadas em lados opostos.
Passo 3
Em seguida, vamos integrar ambos os lados da equação. A ideia aqui é encontrar as antiderivadas de cada lado.
Para o lado esquerdo:
Para o lado direito:
Passo 4
Agora, juntamos as integrais:
Podemos simplificar as constantes de integração
e
em uma única constante
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
onde
é a constante de integração.