Resolva as seguintes equações diferenciais:
b)
b)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a equação diferencial . O conteúdo envolvido aqui é o cálculo de integrais, já que vamos precisar integrar a função dada para encontrar
.
Passo 2
Sabemos que
representa a derivada de
em relação a
. Para encontrar
, precisamos integrar
com respeito a
. Ou seja:
onde
é a constante de integração.
Passo 3
Agora, vamos resolver a integral . Para isso, podemos usar uma técnica de substituição. Vamos considerar:
Então, derivando ambos os lados em relação a
:
Isso simplifica nossa integral para:
Passo 4
Integrando
em relação a
, temos:
Substituindo de volta, obtemos:
Resposta
A solução da equação diferencial é: