Resolva as seguintes equações diferenciais:
b) y' = sen(x) cos(x)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a equação diferencial . O conteúdo envolvido aqui é o cálculo de integrais, já que vamos precisar integrar a função dada para encontrar .

Passo 2

Sabemos que representa a derivada de em relação a . Para encontrar , precisamos integrar com respeito a . Ou seja:
onde é a constante de integração.

Passo 3

Agora, vamos resolver a integral . Para isso, podemos usar uma técnica de substituição. Vamos considerar:
Então, derivando ambos os lados em relação a :
Isso simplifica nossa integral para:

Passo 4

Integrando em relação a , temos:
Substituindo de volta, obtemos:

Resposta

A solução da equação diferencial é:

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